Question

14．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，與AC交于點F．
∵點B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最�。�
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
故所求最小值為2$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 此題主要考查了軸對稱--最短路線問題，難點主要是確定點P的位置．注意充分運用正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．再根據(jù)對稱性確定點P的位置即可．要靈活運用對稱性解決此類問題．