Question

19．如圖，在△ABC中，∠B+∠CDE=∠C+∠BED，AE=2，AD=3，CD=1，則BE等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由∠B+∠CDE=∠C+∠BED，可知∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，又∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，可知∠ADE=∠B，∠AED=∠C，于是△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求出結(jié)果．

解答 解：∵∠B+∠CDE=∠C+∠BED，
∴∠B+∠CDE=∠C+∠BED=180°，
又∵∠ADE+∠CDE=∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AG}{AB}$，
∴$\frac{2}{4}=\frac{3}{AB}$，
∴AB=6，
∴BE=AB-AE=6-2=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∠ADE=∠B，∠AED=∠C是解決問題的關(guān)鍵．