Question

17．（1）解題探究
已知三角形ABC（圖⑤），探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：過(guò)一點(diǎn)作平行線）
（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
如圖①，三角形ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明∠A+∠B與∠1的關(guān)系？
（3）運(yùn)用規(guī)律
利用以上規(guī)律，快速探究以下各圖：
當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠A，∠C，∠P的關(guān)系式為（直接填空，不要證明過(guò)程）：
∠C=∠A+∠P，∠C=∠BAP-∠P，∠C=∠P+180°-∠A．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠2，再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖⑤，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，
∵BA∥CE，
∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）；
（2）如圖①過(guò)C作CE∥AB，
∴∠2=∠A，∠3=∠B，
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，
（3）如圖②，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；
如圖③，延長(zhǎng)BA交PC于E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠1=∠C=∠BAP-∠P；
如圖④，
延長(zhǎng)CD交AP于E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC=∠P+（180°-∠PCD），
∴∠PCD=∠P+180°-∠A．
故答案為：∠A+∠P，∠BAP-∠P，∠P+180°-∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．