Question

19．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{3a+2b}{{a}^{2}-^{2}}-\frac{2a+b}{{a}^{2}-^{2}}$的值．其中：a=$\sqrt{2}$+1，b是正整數(shù)，且滿足關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有兩個不相等的實數(shù)根求出b的值，在把a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{3a+2b-2a-b}{{a}^{2}-^{2}}$
=$\frac{a+b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{1}{a-b}$，
∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2b=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×1×2b＞0，解得b＜2．
∵b是正整數(shù)，
∴b=1，
∵a=$\sqrt{2}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．