Question

16．某商場以每件42元的價(jià)格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t與每件的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x．
（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）； 并求出自變量的取值范圍．
（2）每件銷售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)毛利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意，y=（x-42）t=（x-42）（-3x+204）=-3x²+330x-8568，
由$\left\{\begin{array}{l}{x≥42}\\{204-3x≥0}\end{array}\right.$得42≤x≤68；

（2）∵y=-3x²+330x-8568=-3（x-55）²+507，
∴當(dāng)x=55時(shí)，y的最大值507元；

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．