Question

3．如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長度的取值范圍．

解答 解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長為半徑1．
作點(diǎn)O關(guān)于AD的對稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長為半徑1，
∴OO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$．
由題意可知，∠ACB=∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOD=30°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AO′D，
∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．
由圖可知，OC長度的取值范圍是：$\sqrt{3}$-1≤OC≤$\sqrt{3}$+1．
故選A．

點(diǎn)評 本題涉及圓的知識，難度較大．解題要點(diǎn)是確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡．