Question

1．如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，且△ABC是等邊三角形，當(dāng)DB，BC，CE滿足怎樣的關(guān)系時，△ADB∽△EAC，并加以證明．

Answer 1

分析 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，則利用鄰補(bǔ)角的定義可得∠ABD=∠ACE，于是根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，當(dāng)$\frac{AB}{EC}$=$\frac{DB}{AC}$時，可判斷△ADB∽△EAC，然后利用等線段代換即可得到DB，BC，CE的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)DB，BC，CE滿足BC²=DB•CE時，△ADB∽△EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴當(dāng)$\frac{AB}{EC}$=$\frac{DB}{AC}$時，△ADB∽△EAC，
即AB•AC=DB•EC，
而AB=BC=AC，
即有BC²=DB•CE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．