Question

14．如圖，海島A在燈塔O處北偏東25°，海島B在燈塔O處北偏東55°，海島A在海島B的北偏西80°，已知海島A到燈塔的距離為80海里，求海島B到燈塔的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得出各角的度數(shù)，從而得出∠B的度數(shù)，作出AC⊥BO，利用解直角三角形的知識(shí)即可求出．

解答 解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，
∵海島A在燈塔O處北偏東25°，海島B在燈塔O處北偏東55°，海島A在海島B的北偏西80°，
∴∠AOC=30°，∠OAB=25°+80°=105°，
∴∠ABC=45°，
∴AC=BC，
∵海島A到燈塔的距離為80海里，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$OA=40，即BC=40，
∵cos30°=$\frac{OC}{AO}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{OC}{80}$，
解得：OC=40$\sqrt{3}$，
∴OB=CO+BC=40+40$\sqrt{3}$．
答：海島B到燈塔的距離是（40+40$\sqrt{3}$）海里．

點(diǎn)評 此題主要考查了方向角問題，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．