Question

4．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=34°，且∠ADE=∠AED，則∠CDE=17度．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ADC，∠AED，再表示出∠ADE，然后根據(jù)∠ADE=∠AED列方程整理即可得解．

解答 解：由三角形的外角性質得，∠ADC=∠B+∠BAD，
∠AED=∠C+∠CDE，
所以，∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵∠BAD=34°，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$×34°=17°．
故答案為：17°．

點評 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并分別表示出∠ADE和∠AED是解題的關鍵．