Question

8．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a與點(diǎn)B表示的數(shù)b滿足（a+7）²+|b-6|=0．
（1）a=-7；b=6
（2）若點(diǎn)A現(xiàn)在以每秒2個(gè)單位的速度沿著數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B同時(shí)沿著數(shù)軸以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)則t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)是-7+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)是6-3t，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB=13-5t或5t-13．（用含t的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)多久后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得；
（2）由向右即為加上運(yùn)動(dòng)距離，向左即為減去運(yùn)動(dòng)距離可得A、B所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分類討論即可；
（3）利用（2）的結(jié)果解方程可得．

解答 解：（1）∵（a+7）²+|b-6|=0，
∴a+7=0，且b-6=0，即a=-7，b=6；
故答案為：-7，6；

（2）根據(jù)題意知，t秒后點(diǎn)A表示的數(shù)是-7+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為6-3t，
若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則AB 間的距離為6-3t-（-7+2t）=13-5t，
若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，則AB間的距離為（-7+2t）-（6-3t）=-13+5t，
故答案為：-7+2t，6-3t，13-5t或5t-13；

（3）由（2）知，若13-5t=1，解得t=2.4，
若5t-13=1，解得t=2.8，
答：點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)2.4秒或2.8秒后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列代數(shù)式、非負(fù)數(shù)性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)間距離公式并分類討論是關(guān)鍵．