Question

18．從2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，若兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)，則這樣的有序數(shù)組（p，q）共有（　�。�

• A． 12組
• B． 10組
• C． 6組
• D． 5組

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得：px-2=x+q，求得兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是$\frac{q+2}{p-1}$，再根據(jù)當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)，求得q＜2p-4，最后得出滿足q＜2p-4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5種情況．

解答 解：根據(jù)題意得：px-2=x+q，
解得x=$\frac{q+2}{p-1}$，則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是$\frac{q+2}{p-1}$，
當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在直線x=2的左側(cè)時(shí)：$\frac{q+2}{p-1}$＜2，則q＜2p-4，
在2，3，4，5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)有：
（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）共有12種情況，
滿足q＜2p-4的有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共5種情況，
故這樣的有序數(shù)組（p，q）共有5組，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)與列舉法的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件得到p，q滿足的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．