Question

1．一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖，拱高6m，跨度20m，
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱形隧道的拋物線關(guān)系式
（2）拱形隧道下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解；
（2）把x=7代入（1）的函數(shù)表達(dá)式，求出y的值即可判斷．

解答 解：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意知A，B，C的坐標(biāo)分別是（-10，0），（10，0），（0，6），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，
將B，C的坐標(biāo)代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a+c=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{c=6}\end{array}\right.$，
所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-$\frac{3}{50}$x²+6．
（2）根據(jù)題意，三輛汽車最右邊到原點(diǎn)的距離為：1+3×2=7，
當(dāng)x=7是，y=-$\frac{3}{50}$×49+6=3.06＞3，
故可以并排行駛寬2m，高3m的三輛汽車．

點(diǎn)評 本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是關(guān)鍵．