Question

11．在△ABC中，已知BC=2，∠B=60°，∠C=75°，求：
（1）邊AC的長(zhǎng)；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=1，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)圖形計(jì)算即可．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA于D，

∵∠B=60°，
∴∠DCB=30°，又BC=2，
∴BD=1，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∵∠C=75°，∠B=60°，
∴∠A=45°，又CD=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{6}$；
（2）△ABC的面積=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×（1+\sqrt{3}）=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．