Question

16．已知△ABC的面積為100，它的內切圓半徑為5，則△ABC的周長為40．

Answer 1

分析 連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個三角形，用三個三角形的面積和表示三角形ABC面積，即可得出△ABC的周長．

解答 解：如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F．
連OA，OB，OC，OD，OE，OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=5，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$×5×AB+$\frac{1}{2}$×5×BC+$\frac{1}{2}$×5×AC
=$\frac{5}{2}$（AB+AC+BC）=100，
解得：AB+AC+BC=40．
故答案為：40．

點評 掌握三角形的內切圓的性質、切線的性質、三角形面積的計算方法；根據題意得出三角形的面積=三角形的周長與內切圓半徑乘積的一半是解決問題的關鍵．