Question

15．我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出如表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，例如：（a+b）⁰=1，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；（a+b）¹=a+b，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；…根據(jù)以上規(guī)律，（a+b）¹⁰展開(kāi)式中，所有系數(shù)的和為1024．

Answer 1

分析 歸納總結(jié)得到（a+b）¹⁰展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和的規(guī)律，寫(xiě)出即可．

解答 解：根據(jù)題意得：（a+b）¹⁰展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為2¹⁰=1024，
故答案為：1024

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清展開(kāi)式中系數(shù)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．