Question

20．已知x、y、z滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+[y]+\{z\}=-0.9}\\{[x]+\{y\}+z=0.2}\\{\{x\}+y+[z]=1.3}\end{array}\right.$，對(duì)于數(shù)a、[a]表示不大于a的最大整數(shù)，{a}=a-[a]，則10（x+y）+z的值為-6．

Answer 1

分析 由題意得：a={a}+[a]，即一個(gè)實(shí)數(shù)a=a的整數(shù)部分+a的小數(shù)部分，將三個(gè)等式相加得：x+y+z=0.3④，依次與三個(gè)等式相減得到x、y、z的值，代入可求得結(jié)果．

解答 解：∵{a}=a-[a]，
∴a={a}+[a]，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x+[y]+\{z\}=-0.9①}\\{[x]+\{y\}+z=0.2②}\\{\{x\}+y+[z]=1.3③}\end{array}\right.$
①+②+③得：x+[x]+{x}+y+[y]+{y}+z+[z]+{z}=0.6，
2x+2y+2z=0.6，
x+y+z=0.3④，
④-①得：{y}+[z]=1.2，所以{y}=0.2，[z]=1，
④-②得：{x}+[y]=0.1，所以[y]=0，{x}=0.1，
④-③得：[x]+{z}=-1，所以{z}=0，[x]=-1，
∴x=[x]+{x}=-1+0.1=-0.9，y=[y]+{y}=0+0.2=0.2，z=[z]+{z}=1+0=1，
∴10（x+y）+z=10×（-0.9+0.2）+1=-6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用，知道不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)稱為a的整數(shù)部分，記作[a]． a-[a]稱為x的小數(shù)部分，記作{a}；解題時(shí)要注意[a]=a-{a}的應(yīng)用，并注意等式之間的加減變形．