Question

12．同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，試探索：
（1）|5-（-2）|=7．
（2）同理|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到-5和2所對應(yīng)的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7，這樣的整數(shù)是5、-4、-3、-2、-1、0、1、2．
（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x+6|+|x-3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要找出x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計算，令x+5=0或x-2=0時，分為3段進(jìn)行計算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)絕對值的意義，即可解答．

解答 解：（1）|5-（-2）|=7．
故答案為：7；
 （2）令x+5=0或x-2=0時，則x=-5或x=2，
當(dāng)x＜-5時，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=-5（范圍內(nèi)不成立），
當(dāng)-5＜x＜2時，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1，
當(dāng)x＞2時，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范圍內(nèi)不成立）．
∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．
故答案為：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
（3）有最小值．
當(dāng)有理數(shù)x所對應(yīng)的點在-6，3之間的線段上的點時，
最小值為9．

點評 本題是一道去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了取絕對值的方法，去絕對值在數(shù)軸上的運用．難度較大．去絕對值的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負(fù)性．