Question

17．把拋物線y=x²+bx+1向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得到的拋物線的解析式為y=x²-2x+3，則b=4．

Answer 1

分析 逆向思考：先利用配方法得到拋物線y=x²-2x+3的頂點坐標為（1，2），由于點（1，2）向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，0），則可利用頂點式得到變換后的拋物線解析式，然后化為一般式即可得到b的值．

解答 解：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴拋物線y=x²-2x+3的頂點坐標為（1，2），
∵點（1，2）向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，0），
∴拋物線y=x²-2x+3向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度所得拋物線解析式為y=（x+2）²=x²+4x+4，
∴b=4．
故答案為4．

點評 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．