Question

12．計(jì)算：（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²=49．

Answer 1

分析 根據(jù)（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，可得（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²=[（3+$\sqrt{2}$）×（3-$\sqrt{2}$）]²，據(jù)此求出算式（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²的值是多少即可．

解答 解：（3+$\sqrt{2}$）²×（3-$\sqrt{2}$）²
=[（3+$\sqrt{2}$）×（3-$\sqrt{2}$）]²
=[${3}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}$]²
=7²
=49．
故答案為：49．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．
（2）此題還考查了積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．