Question

如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的周長為C₁；圖②中的4個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這4個圓的周長和為C₂；圖③中的9個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這9個圓的周長和為C₃…依此規(guī)律，當(dāng)正方形的邊長為2時，C₁+C₂+C₃+…+C₉₉+C₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先從圖中找出每個圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算周長和．

解答：解：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：
第一個圖中，圓的周長為2π；
第二個圖中，所有圓的周長之和是4π；
依此類推，則第100個圖中所有圓的周長之和為200π，
∴C₁+C₂+C₃+…+C₉₉+C₁₀₀
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100
=2π（1+2+3+4+…+99+100）
=10100π．
故答案為：10100π．

點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個圖中的所有的圓面積和都相等．