Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是BC邊的中點，設(shè)$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，
（1）試用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AP}$，那么$\overrightarrow{AP}$=$-\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$；
（2）在圖中求作：$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BP}$． （保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）求出$\widehat{AB}$，$\widehat{BP}$，根據(jù)$\widehat{AB}$=$\widehat{AB}$+$\widehat{BP}$，即可求出$\overrightarrow{AP}$，
（2）如圖$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EB}$．

解答 解：（1）在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，
∵點P是BC的中點，
∴$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{AP}$
∴$\overrightarrow{AP}=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$，
（2）如圖：$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EB}$，

$\overrightarrow{EB}$就是所求的向量．
故答案為：$-\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查向量的加減法的運算，注意向量的和與差后仍然是一個向量．