Question

5．已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，CD兩點分別從M，B出發(fā)以1cm/s、4cm/s的速度沿直線BA向左運動．（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB=10cm，當點C、D運動了1s，求AC+MD的值．
（2）若點C、D運動時，總有MD=4AC，直接填空：AM=$\frac{1}{4}$AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）計算出CM及BD的長，進而可得出答案；
（2）根據(jù)圖形即可直接解答；
（3）分兩種情況討論，①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關系即可求解．

解答 解：（1）由題意得，MC=1cm，BD=4cm，
則AC+MD=AB-MC-BD=5cm；
（2）∵BD=4MC，又MD=4AC，
∴AM=$\frac{1}{4}$AB，
故答案為：$\frac{1}{4}$；
（3）當點N在線段AB上時，如圖2：
∵AN-BN=MN，
又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=$\frac{1}{4}$AB，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB，即$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$；
當點N在線段AB的延長線上時，如圖3，
∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB，
∴MN=AB，即$\frac{MN}{AB}$=1．
綜上所述$\frac{MN}{AB}$=$\frac{1}{2}$或1．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算，靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．