Question

2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，若AB=a，AD=b，則△DCE的周長為（　　）

• A． a+b
• B． 2b-a
• C． 3b-a
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形和角平分線性質(zhì)得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根據(jù)AAS證△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周長=DE+EC+CD=AC+CE，即可得出答案．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AC=AB=a，AD=DE=b，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=DE=b，
在△ABD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}&{\;}\\{∠A=∠BED}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周長=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=a+b，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．