Question

15．如圖所示，AB∥CD．
（1）如圖1，求證：∠E=∠B+∠D；
（2）如圖2，∠B、∠D、∠E有什么關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用證明．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；

解答 解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠DEB=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D；

（2）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°．

點(diǎn)評 此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．