Question

19．我們在學(xué)習(xí)三角形相似時，往往是添加平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形．有一學(xué)生根據(jù)這一理論猜想三角形內(nèi)角平分線有這樣一個性質(zhì)：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．如果你認(rèn)為這個猜想是正確的，請寫出一個完整的推理過程．

Answer 1

分析 過點D作DE∥AB交CA于點E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{CD}{BD}$=$\frac{CE}{AE}$，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到EA=ED，得到答案．

解答 證明：過點D作DE∥AB交CA于點E，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，
∵DE∥AB，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{CE}{AE}$，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{CE}{DE}$，
∵DE∥AB，
$\frac{CE}{DE}$=$\frac{CA}{AB}$，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$．

點評 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用的、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．