15. 閱讀下列材料：
平面上兩點(diǎn)$P_{1}(x_{1},y_{1})$，$P_{2}(x_{2},y_{2})$之間的距離表示為$|P_{1}P_{2}|=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$，稱(chēng)為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P(x,y)是圓心坐標(biāo)為C(a,b)、半徑為r的圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P適合的條件可表示為$\sqrt{(x - a)^{2}+(y - b)^{2}}=r$，變形可得$(x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}$，我們稱(chēng)其為圓心為C(a,b)、半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$(x - 1)^{2}+(y - 2)^{2}=25$可得它的圓心為(1,2)、半徑為5。
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列各題。
（1）圓心為C(3,4)、半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____；
（2）若已知$\odot C$的標(biāo)準(zhǔn)方程為$(x - 2)^{2}+y^{2}=2^{2}$，圓心為C，請(qǐng)判斷點(diǎn)A(3,-1)與$\odot C$的位置關(guān)系。
答案：（1）$(x - 3)^{2}+(y - 4)^{2}=4$
解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，圓心(a,b)=(3,4)，半徑r=2，方程為$(x - 3)^{2}+(y - 4)^{2}=2^{2}=4$。
（2）點(diǎn)A在$\odot C$內(nèi)
解析：$\odot C$圓心(2,0)，半徑2。點(diǎn)A(3,-1)與C的距離$d=\sqrt{(3 - 2)^{2}+(-1 - 0)^{2}}=\sqrt{1 + 1}=\sqrt{2}$。$\sqrt{2}＜2$，所以點(diǎn)A在$\odot C$內(nèi)。
