學(xué)習(xí)檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版河南專版
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11. 若-8是8a的一個(gè)平方根，則a的值是
A．-1
B．1
C．-8
D．8
答案：D
解析：因?yàn)?8是8a的一個(gè)平方根，所以$(-8)^2 = 8a$，即$64 = 8a$，解得$a = 8$。
12. 已知$|b - 4| + (a - 1)^2 = 0$，則$\frac{a}$的平方根是
A．$\pm \frac{1}{2}$
B．$\frac{1}{2}$
C．$\frac{1}{4}$
D．$\pm \frac{1}{4}$
答案：A
解析：由$|b - 4| + (a - 1)^2 = 0$，得$b - 4 = 0$，$a - 1 = 0$，所以$b = 4$，$a = 1$。$\frac{a}=\frac{1}{4}$，其平方根是$\pm \frac{1}{2}$。
13. 有下列關(guān)于平方根的敘述：①如果a存在平方根，那么$a＞0$；②如果a有兩個(gè)不相等的平方根，那么$a＞0$；③如果a沒(méi)有平方根，那么$a＜0$；④如果$a＞0$，那么a的平方根也大于0.其中，正確敘述的個(gè)數(shù)是
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
解析：①0有平方根，$a = 0$時(shí)不滿足$a＞0$，錯(cuò)誤；②正數(shù)有兩個(gè)不相等的平方根，正確；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正確；④正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)，錯(cuò)誤。正確的有②③，共2個(gè)。
14. 小于或等于100的非負(fù)整數(shù)中，平方根是整數(shù)的數(shù)共有
11
個(gè).
答案：11
解析：平方根是整數(shù)的數(shù)為$0^2,1^2,2^2,\cdots,10^2$，即0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，共11個(gè)。
15. 若a是16的平方根，$b = -2^2$，則$a + b$的值為
-8或0
.
答案：-8或0
解析：16的平方根是$\pm 4$，所以$a = \pm 4$。$b=-2^2=-4$。當(dāng)$a = 4$時(shí)，$a + b = 4 + (-4)=0$；當(dāng)$a=-4$時(shí)，$a + b=-4 + (-4)=-8$。
16. 求下列各式中x的值：
（1）$9x^2 - 25 = 0$；
（2）$4(2x - 1)^2 = 36$.
答案：（1）$x = \pm \frac{5}{3}$
解析：$9x^2 = 25$，$x^2=\frac{25}{9}$，$x = \pm \frac{5}{3}$。
（2）$x = 2$或$x=-1$
解析：$(2x - 1)^2 = 9$，$2x - 1 = \pm 3$。當(dāng)$2x - 1 = 3$時(shí)，$2x = 4$，$x = 2$；當(dāng)$2x - 1=-3$時(shí)，$2x=-2$，$x=-1$。
17. 已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是$a + 6$與$2a - 9$，求：
（1）a的值；
（2）這個(gè)正數(shù)m；
（3）關(guān)于x的方程$mx^2 - a = 8$的解.
答案：（1）1
解析：正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以$a + 6 + 2a - 9 = 0$，$3a - 3 = 0$，$3a = 3$，$a = 1$。
（2）49
解析：$a = 1$，則一個(gè)平方根為$1 + 6 = 7$，所以$m = 7^2 = 49$。
（3）$x = \pm \frac{3}{7}$
解析：方程為$49x^2 - 1 = 8$，$49x^2 = 9$，$x^2=\frac{9}{49}$，$x = \pm \frac{3}{7}$。
