Question

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】 由為等腰三角形，若，則有兩個(gè)點(diǎn)，

若，則不存在，若，則有兩個(gè)點(diǎn)，

使得為等腰三角形，的點(diǎn)有四個(gè)點(diǎn)；

由中， 為直角的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)，

為直角的點(diǎn)不存在； 為直角的點(diǎn)有兩個(gè)，

則使得為等腰三角形，的點(diǎn)有且僅有四個(gè)點(diǎn)；

若的在第一象限，可得直線，

代入拋物線的方程可得，解得，

由對(duì)稱性可得在第四象限只有一個(gè)，

則滿足的只有兩個(gè)；

使得的點(diǎn)在第一象限，可得直線，

代入拋物線的方程，可得，

可得點(diǎn)有兩個(gè)，

若點(diǎn)在第四象限，由對(duì)稱性可得也有兩個(gè)，則使得的點(diǎn)有且僅有四個(gè)，

故選選C.