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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)稱(chēng)為歐拉線(xiàn)已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線(xiàn)的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線(xiàn)得一方程，求出AB的垂直平分線(xiàn)，和歐拉線(xiàn)方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)

設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為代入歐拉線(xiàn)方程得：整理得：m-n+4=0 ①

AB的中點(diǎn)為（1，2）， AB的中垂線(xiàn)方程為，

即x-2y+3=0．聯(lián)立 解得

∴△ABC的外心為（-1，1）．

則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②

聯(lián)立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．

當(dāng)m=0，n=4時(shí)B，C重合，舍去．∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4，0）．故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的動(dòng)弦，且其斜率為1，問(wèn)橢圓上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=﹣1，則輸出的S=（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)C1:y2=2x與C2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P.

(1)求過(guò)點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C2相切的直線(xiàn)方程;

(2)求兩條曲線(xiàn)所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y= （a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga +loga =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線(xiàn)l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點(diǎn)P，G分別是，的中點(diǎn)，已知⊥平面ABC，==3，==2.

（I）求異面直線(xiàn)與AB所成角的余弦值；

（II）求證：⊥平面；

（III）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案