Question

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數，求應滿足的關系；
（Ⅱ）解不等式。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集為 ．

解析試題分析：（Ⅰ）若為上的減函數，由于其中，，由于含有對數函數，可考慮它的導函數在小于等于零恒成立，因此對求導，得，令對恒成立，只要即可，從而得的關系；（Ⅱ）解不等式，而，這樣不等式兩邊的形式是，故對中取，得，由（Ⅰ）知在上是減函數，不等式，也就是，利用單調性得，這樣就可以解不等式．
試題解析：（Ⅰ）                         2分
   ，   為上的減函數
對恒成立，    即            4分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中取，即，由（Ⅰ）知在上是減函數，
   即          8分
，解得，   或
故所求不等式的解集為                  12分
考點：函數與導數，函數單調性，利用單調性解不等式．