Question

【題目】設(shè)命題“關(guān)于的不等式對任意恒成立”，命題“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”.

(1)若為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若為假，為真，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)為真時函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，得到在時恒成立，分離m，求得不等式右邊的最大值即可.

(2)先求出組成復(fù)合命題的簡單命題分別為真時m的取值范圍，再分別求出當(dāng)p真q假時和當(dāng)q真p假時m的取值范圍，再求并集可得答案．

（1）若為真，則函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，

所以在時恒成立

∴恒成立，

設(shè).則.

令，解得，所以在遞減，在遞增，

因為，所以，

又當(dāng)m≥6時，在區(qū)上是增函數(shù)

所以當(dāng)為真時，m≥6

（2）因為關(guān)于x的不等式對任意恒成立

∴，即m≥1，當(dāng)命題p為真時，

為假，為真

∴一真一假，

①當(dāng)p真q假時，解得1≤m<6；

②當(dāng)p假q真時，解得；

綜上：實數(shù)的取值范圍為.