【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）證明：當
時，
；
（2）若
時不等式
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
(1)構(gòu)造函數(shù)
求導(dǎo)分析單調(diào)性證明
即可.
(2)構(gòu)造函數(shù)
,求導(dǎo)后根據(jù)區(qū)間端點和極值點的大小關(guān)系等分參數(shù)的范圍進行分析最大值即可.
解：（1）令
,
,
所以當
時,
單調(diào)遞減.
當
時,
單調(diào)遞減.
當
時,
取得最大值,
,
即
,
當
時,
.
（2）令
,則
,
①當
時,
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
所以
,所以滿足題意.
②當
時,令
,得
,
所以當
時,
,當
時,.
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
（�。┊�
,即
時,在上單調(diào)遞增,
所以
,所以
,此時無解.
（ⅱ）當
,即
時,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
所以
.
設(shè)
,則
,
所以
在
上單調(diào)遞增,
,不滿足題意.
（ⅲ）當
,即
時,在上單調(diào)遞減,
所以,所以 滿足題意.
綜上所述：
的取值范圍為.
期末寶典單元檢測分類復(fù)習卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積
（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê喎Q為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長
等于
，其弧所在圓為圓
，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標準如下：
消費次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過5次的，從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)
如下：
消費次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率， 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為
元，求大于40的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若關(guān)于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表所示，在參加測試的學生中任取1人，其成績不低于120分的概率為
.
分數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 |
| 50 |
（1）求
的值；
（2）若按照分層抽樣的方法從成績在
、
的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析，求這2人中至少有1人的分數(shù)在的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
且a≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）的極小值為
，試求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，AD，BC是等腰梯形CDEF的兩條高，
，點M是線段AE的中點，將該等腰梯形沿著兩條高AD，BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCD（E，F重合，記為點P）.
甲 乙
（1）求證：
；
（2）求點M到平面BDP距離h.
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