Question

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

聯(lián)立方程，借助韋達(dá)定理即可建立關(guān)于k的方程，解之即可.

方法一：（韋達(dá)定理消去）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，設(shè)，，則，，由得，即有①，聯(lián)立與直線的方程得，則有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故選.

方法二：（韋達(dá)定理消去）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線，分別過(guò)作，，由得，則有.設(shè)、從而有.聯(lián)立與直線的方程得，則有①，②，由則有③，④，消去得，解得，故選A.

方法三：（幾何法）設(shè)拋物線，分別過(guò)作，，由得，則有，則是的中點(diǎn)，設(shè)、，從而有.

則是的中點(diǎn)，則有（是原點(diǎn)），而，則，故點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則，從而，則，，故，

故選：A.