【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，底面是正方形
,
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離；
（3）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）由已知條件推導(dǎo)出
，
，由此得到
平面
，從而能夠證明
平面
．
（2）過點
作
于點
，平面
平面，從而得到線段
的長度就是點到平面
的距離，由此能求出結(jié)果．
（3）以點
為坐標(biāo)原點，分別以直線
，
，
為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
（1）證明：
平面
，
，
又
正方形中，
，
平面，
又
平面，
，
，
是
的中點，
，
平面
（2）過點作于點，由（1）知平面
平面，
又平面
平面
，
平面，
線段的長度就是點到平面的距離，
，
，
.
（3）以點為坐標(biāo)原點，分別以直線
為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：
，
設(shè)平面
的法向量為
，則
，
，令
，得到
，
又
，且
平面
，
平面的一個法向量為
.設(shè)二面角的平面角為
則
.二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線
與直線
交于點P，
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一塊多邊形的花園，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形
，其中
，
米，
，則這塊花園的面積為______平方米.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對
均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A,B,C,D四個公司實習(xí)．
（1）求4名大學(xué)生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）過點
（e是自然對數(shù)的底數(shù)）作函數(shù)
圖象的切線l，求直線l的方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
（
）上的最大值；
（3）若
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，
，記
.
（1）求b1，b2的值；
（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時，
① 若對于任意
，恒有
，求
的取值范圍；
② 若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值
．
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