Question

19．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若c=$\sqrt{3}，b=1，B={30°}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正弦定理求出sinC的值，由內(nèi)角的范圍求出角C，再由內(nèi)角和定理分別求出角A和△ABC的面積．

解答 解：∵c=$\sqrt{3}，b=1，B={30°}$，
∴由正弦定理得，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，則sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜C＜π得，C=60°或120°，
①當C=60°時，A=180°-B-C=90°，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}bc$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②當C=120°時，A=180°-B-C=30°，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
綜上可得，△ABC的面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理的應用，注意內(nèi)角的范圍，考查分類討論思想，屬于中檔題．