Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求與的面積之積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，，，利用韋達(dá)定理，代入，可得，再根據(jù)，利用斜率乘積為-1，列方程求解即可；

（2）由（1）可得，再根據(jù)，求出，結(jié)合（1）中的消去，通過(guò)三角形面積公式可得，，相乘，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解即可.

解：（1）當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)時(shí)，斜率不為零，

設(shè)直線(xiàn)方程為，其中

由，消去得，

設(shè)，，

則有，，

，

，即，

，直線(xiàn)為：，點(diǎn)，

，

，即

而

解得；

（2）由（1）得，，

，

，且，

所以直線(xiàn)與直線(xiàn)斜率均存在，

又，

，即，又由（1）

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，去最大值，

當(dāng)時(shí)，去最小值，

的取值范圍為.