Question

【題目】已知兩個(gè)不同的單位向量與之間滿足關(guān)系：，其中．

（1）若，求的解析式；

（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應(yīng)的k值；

（3）求與夾角的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）不能垂直，不能平行，理由見解析；（3）

【解析】

（1）將兩邊平方，根據(jù)單位向量的長度為1，可得結(jié)果；

（2）根據(jù)無解得到與不能垂直，根據(jù)無解得到與不能平行.

（3）根據(jù)基本不等式可得與夾角的余弦值的最小值，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得夾角的最大值.

（1）由，得，

得，

所以.

（2）若，則，則，此方程無解，故與不能垂直，

若，因?yàn)?/span>與是兩個(gè)不同的單位向量，則，即，因?yàn)?/span>，所以此方程無解，故與不能平行.

（3）設(shè)與夾角為，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)取最小值，

因?yàn)?/span>，且在上遞減，所以取最大值，所以與夾角的最大值是.