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12．求y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$的值域．

分析 根據(jù)題意，把y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$整理成一元二次方程x2+（1-y）x+（1-y）=0；利用判別式△≥0，求出y的取值范圍即可．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+1}$，
∴y（x+1）=x2+x+1，
即x2+（1-y）x+（1-y）=0；
∴△=（1-y）2-4（1-y）≥0，
即（1-y）（1-y-4）≥0，
化簡得（y-1）（y+3）≥0
解得y≤-3或y≥1，
∴該函數(shù)的值域是{y|y≤-3或y≥1}．

點評 本題考查了利用一元二次方程的判別式求函數(shù)值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如：（1，2）∪[3，5）的長度d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R，設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度，則當0≤x≤2011時，有（　�。�
A．）d1=1，d2=2，d3=2008B．）d1=1，d2=1，d3=2009
C．）d1=3，d2=5，d3=2003D．）d1=2，d2=3，d3=2006

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．若一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)h（x）=1+bx+clnx（b，c∈R）在x=1處取得極值0，f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x+（a-1）h（x）-a+1（a∈R）．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值及h（x）的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=f（an），試證明數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，求證：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n$＜\frac{e}{e-1}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求△ABC的周長；
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知矩陣M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩陣MN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣MN對應(yīng)的線性變換作用下得到點P′，求P′的坐標？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k-1的個位數(shù)字相同．若 m=2，則在第8組中抽取的號碼是（　�。�
A．80B．70C．89D．79

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α+2π），1），$\overrightarrow$=（-2，cos（$\frac{π}{2}$-α）），α∈（π，$\frac{3}{2}$π），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
（1）求sinα的值；
（2）求tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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