Question

14．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-2，-1），C（4，3）．
（Ⅰ）求AB邊上的高所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （I）k_AB=6，可得AB邊上的高所在直線的斜率=-$\frac{1}{6}$，利用點(diǎn)斜式即可得出AB邊上的高所在直線方程．
（II）直線AB的方程為：y-5=6（x+1），化為：6x-y+11=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d．利用兩點(diǎn)之間距離公式可得|AB|，可得△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|AB|•d．

解答 解：（I）k_AB=$\frac{-1-5}{-2-（-1）}$=6，可得AB邊上的高所在直線的斜率=-$\frac{1}{6}$，
可得AB邊上的高所在直線方程為：y-3=-$\frac{1}{6}$（x-4），化為：x+6y-22=0．
（II）直線AB的方程為：y-5=6（x+1），化為：6x-y+11=0，
點(diǎn)C到直線AB的距離d=$\frac{|6×4-3+11|}{\sqrt{{6}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{32}{\sqrt{37}}$．
|AB|=$\sqrt{（-1+2）^{2}+（5+1）^{2}}$=$\sqrt{37}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$|AB|•d=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、方程的解法，、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．