Question

在中，角所對的邊分別是，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的運(yùn)用.考查了分類討論思想.第一問考查了正弦定理，利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，消去得到正切值，注意解題過程中才可以消掉；第二問利用三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化角，用兩角和差的正弦公式展開表達(dá)式化簡，討論是否為0，當(dāng)時，，可直接求出邊，當(dāng)時，利用正余弦定理求邊，再利用求三角形面積.
試題解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/9/1eid73.png" style="vertical-align:middle;" />，解得，．        6分
（Ⅱ）由，得，
整理，得．
若，則，，，
的面積．                      8分
若，則，．
由余弦定理，得，解得．
的面積．
綜上，的面積為或．         12分
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理；3.兩角和差的正弦公式；4.三角形面積公式.