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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

【答案】C

【解析】

首先求得切線方程，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，最后分類(lèi)參數(shù)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

由，，得，

在點(diǎn)處的切線方程為，①

函數(shù)，②

由①②聯(lián)立方程組可得：，其中,

化簡(jiǎn)得：，③

切線與該函數(shù)的圖象在點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)，

只需要滿(mǎn)足③在當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，

很明顯不是函數(shù)的零點(diǎn)，

整理方程可得：，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與平移之后的對(duì)勾函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

繪制函數(shù)的圖像如圖所示，

結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

且當(dāng)時(shí)，，

結(jié)合函數(shù)圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫(xiě)出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y＝ex，曲線y＝ex在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類(lèi)比上述推理：對(duì)于函數(shù)y＝lnx（x＞0），有不等式（　　）

A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）

C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)直線：（）與圓：交于點(diǎn)，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點(diǎn)分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為71，則判斷框中可以填（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長(zhǎng)均為是棱上的一點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出、的值；若不存在，則說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案