Question

16．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|x²≥8}．
（1）求A∩B，B∩（∁_UA）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+2}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出關(guān)于集合B中的x的范圍，從而求出A∩B，B∩（∁_UA）即可；
（2）根據(jù)C⊆B，結(jié)合集合B，C的范圍得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵集合A={x|2＜x＜9}，B={x|x²≥8}={x|x≥2$\sqrt{2}$或x≤-2$\sqrt{2}$}，
∴A∩B={x|2$\sqrt{2}$≤x＜9}，
而∁_UA={x|x≤2或x≥9}，
∴B∩（∁_UA）={x|x≤-2$\sqrt{2}$或x≥9}；
（2）∵B={x|x²≥8}={x|x≥2$\sqrt{2}$或x≤-2$\sqrt{2}$}，
集合C={x|a＜x＜a+2}，C⊆B，
∴a≥2$\sqrt{2}$或a+2≤-2$\sqrt{2}$，
∴a≥2$\sqrt{2}$或a≤-2-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的和集合之間的關(guān)系，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．