Question

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,列方程求解的值，即可得到橢圓的方程；

(2)由(1)可得直線和的方程，設(shè)為直線上任意一點(diǎn),解得直線的方程，

設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線，聯(lián)立方程組，求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1)由橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率,可得,解得

,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)由(1)可知,則直線的方程,即

直線的方程,由點(diǎn)A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，

設(shè)為直線上任意一點(diǎn),則，解得或

(斜率為負(fù)數(shù),舍去)

直線的方程為,設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線為

由,整理得

由,解得,因?yàn)?/span>為直線在軸上的截距,依題意, ,故

解得， ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為