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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）的交點為：A、B，A、B連線經過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、2
C、3
D、
2
+1
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出|AB|=2p=2b，從而得到A（
b
2
，b），由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）的交點為：A、B，
A、B連線經過拋物線的焦點F，且線段AB的長等于雙曲線的虛軸長，
∴|AB|=2p=2b，即p=b，
∴A（
b
2
，b），把A（
b
2
，b）代入雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
得
b2
4
a2
-
b2
b2
=1，整理，得：b2=8a2，
∴c2=a2+b2=9a2，
∴c=3a，
∴e=
c
a
=3．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線、拋物線的簡單性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜
π
2
)圖象的一部分如圖所示，則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x+1）=x2+2x+3，則f（x）的最小值為（　　）
A、2B、0C、-5D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4名男生和6名女生組成至少有一個男生參加的三人小組，組成方法的種數(shù)為（　�。�
A、10B、20C、100D、96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x 
p
q
（|p|、|q|是互質的整數(shù)）的圖象如圖所示，則p、q的關系為（　　）
A、pq＞0，p、q均為奇數(shù)
B、pq＜0，p、q均為奇數(shù)
C、pq＜0，p為奇數(shù)，q為偶數(shù)
D、pq＜0，p為偶數(shù)，q為奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（x0，y0）在圓x2+y2=16內的充分不必要條件是（　　）
A、x02+y02=16．
B、x02+y02＜16
C、x02+y02＞16
D、x02+y02＜4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+a2n+1=
1-a2n+2
1-a
，（a≠1）”，在驗證n=1時，左端計算所得項為（　�。�
A、1+a+a2+a3+a4
B、1+a
C、1+a+a2
D、1+a+a2+a3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（
π
4
+α）=
2
5
，則sin2α等于（　�。�
A、-
8
25
B、
8
25
C、-
17
25
D、
17
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
5
4
，an=
5nan-1
4an-1+n-1
（n≥2）．
（1）求證：{
n
an
-1}為等比數(shù)列，并求an；
（2）用數(shù)學歸納法證明：a1•a2…an＜
n!
1-
1
5
-
1
52
-…-
1
5n
（n≥2）．

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