Question

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形，EO⊥AB.

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

Answer 1

（Ⅰ）AE是圓柱的母線，

下底面，又下底面，又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，  

（Ⅱ）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高，

由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，

又面面，面，

面，即EO就是四棱錐的高

設正方形的邊長為, 則，

又，為直徑，即

在中，,    即

，