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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設為奇函數，為常數．

（1）求證：是上的增函數；

（2）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由奇函數的定義域關于原點對稱可得，，即，則令，得到的根必為相反數，從而求出a，再根據定義法證明是上的增函數即可；

（2）由題意知，時恒成立，令，根據單調性的運算可判斷的單調性，從而求出最值.

（1）∵是奇函數，∴定義域關于原點對稱，

由，得．令，得，，

∴，解得，，令，

設任意，且，則，

∵，∴，，，∴，即．

∴是減函數，又為減函數，

∴在上為增函數；

（2）由題意知，時恒成立，

令，，

由（2）知在上為增函數，又在上也是增函數，

故在上為增函數，∴的最小值為，

∴，故實數的范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關于的函數在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數是函數的反函數.

求函數的解析式，并寫出定義域；

設，判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性:

若中的函數在區(qū)間內的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數在區(qū)間內必有唯一的零點(假設為)，且.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足對于任意實數，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關于的不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽）．

⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．

⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設M為滿足下列條件的函數構成的集合，存在實數，使得.

（1）判斷是否為M中的元素，并說明理由；

（2）設，求實數a的取值范圍；

（3）已知的圖象與的圖象交于點，,證明：是中的元素，并求出此時的值（用表示）.

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