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【題目】已知函數(shù)的定義域為且滿足，當(dāng)時，.

（1）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；

（2）若方程有實數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè)正數(shù)為函數(shù)的一個不動點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)遞減. 見解析 (2) （或）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，可證在上單調(diào)遞減.，再通過的奇偶性，可得出在上單調(diào)遞減，即可判斷在上的單調(diào)性；

（2）轉(zhuǎn)為為（1）中的兩個函數(shù)值，利用的單調(diào)性，求出的范圍，再根據(jù)不動點(diǎn)的定義轉(zhuǎn)化為在有解，，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究與函數(shù)在有交點(diǎn)，通過兩次求導(dǎo)得出在單調(diào)性，即可求出在的范圍.

（1）令，則，

∵當(dāng)時，，∴，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

∴，

∴為奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減.

又∵在上單調(diào)遞減，

∴在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可知，在上單調(diào)遞減.

∵，∴，

∴，故.

∵正數(shù)為函數(shù)上的一個不動點(diǎn)，∴方程在上有解，

即方程在上有解，

整理得：.

令，，

設(shè)，，則，

∴在上單調(diào)遞增，又，

∴，∴，

∴在上單調(diào)遞減，

∴（或），

即的取值范圍是（或）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.

（1）求的值；

（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列的前項和為，求證：.

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【題目】已知拋物線E：（）的焦點(diǎn)為F，圓C:，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).當(dāng)時，的面積為.

（1）求拋物線E的方程；

（2）若，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時有極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且的面積為1．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程有兩個不同的實數(shù)解，則b的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實數(shù)取值的集合；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對任意的、，都有.

（1）設(shè)函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個；

（3）設(shè)函數(shù)，，且，試求實數(shù)的取值范圍.

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