Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4，2)是Rt△的直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上.

(1)求直線AB的方程;

(2)求△OAB的外接圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）2x-y+10=0.（2）x2+y2+5x=0.

【解析】

(1)利用可得的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求方程；

(2)先確定B(-5，0)，結(jié)合直角三角形的特征可知△OAB的外接圓是以為直徑的圓，易求圓心和半徑得到方程.

解:(1)∵點(diǎn)A(-4，2)是的直角頂點(diǎn),

∴OA⊥AB，又,

,

∴直線AB的方程為y-2=2(x+4)，即2x-y+10=0.

(2)由(1)知B(-5，0),

∵點(diǎn)A(-4，2)是的直角頂點(diǎn),

∴△OAB的外接圓是以中點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓,

又中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴所求外接圓方程是，即x2+y2+5x=0.