Question

【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（）.

（1）當時，寫出數(shù)列和，使得.

（2）證明：當為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（3）若，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出（），并用含的式子表示.

（參考：.）

Answer 1

【答案】（1），，；，，或，，；，，.（2）證明見解析（3）（）；

【解析】

（1）取，可得數(shù)列，結(jié)合求得數(shù)列，驗證得答案；

（2）若，則有（），得到，由為正偶數(shù)，得為大于 的正奇數(shù)，故不為正整數(shù)，結(jié)合 是均為正整數(shù)，說明不存在滿足（）的數(shù)列； （3）由題意可得，，然后利用數(shù)列的分組求和得答案．

[解]（1），，；，，.

，，；，，.

[證明]（2）若（），則有，于是.

當為正偶數(shù)時，為大于1的正奇數(shù)，故不為正整數(shù).

因為，，…，均為正整數(shù)，所以不存在滿足（）的數(shù)列.

[解]（3）（）.

因為，于是

.