Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）利用代入消參法得到直線的普通方程，利用得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線為，利用點到直線距離公式得到點直線的距離，進而求出最大值.

試題解析：

（Ⅰ）直線的普通方程為，

∵ ∴ ∴

故曲線的直角坐標(biāo)方程為，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，所以曲線的方程，可以令 (是參數(shù))，根據(jù)點到直線的距離公式可得

,

故點到直線的距離的最大值為.